Complexe Analyse: verschil tussen versies

Ga naar: navigatie, zoeken
(september 2008)
Regel 1: Regel 1:
 +
=== juni 2009 ===
 +
[[Media:Complexe_analyse_juni2009.pdf]]
  
 
+
=== september 2008 ===
http://questionslist.55fast.com/how-to-make-a-chinese-dragon.php How To Make A Chinese Dragon | http://questionslist.55fast.com/what-is-the-purpose-of-a-clinical-trial.php What Is The Purpose Of A Clinical Trial | http://questionslist.55fast.com/what-province-is-niagra-falls-in.php What Province Is Niagra Falls In | http://questionslist.55fast.com/what-are-the-phases-of-drug-development.php What Are The Phases Of Drug Development | http://questionslist.55fast.com/where-can-i-hear-country-music-online.php Where Can I Hear Country Music Online | http://questionslist.55fast.com/what-type-of-dog-is-scooby-doo.php What Type Of Dog Is Scooby Doo | http://questionslist.55fast.com/how-to-broil-fish.php How To Broil Fish | http://questionslist.55fast.com/how-to-download-from-youtube.php How To Download From Youtube | http://questionslist.55fast.com/how-do-snowflakes-change-shape.php How Do Snowflakes Change Shape | http://questionslist.55fast.com/who-owns-the-federal-reserve.php Who Owns The Federal Reserve | http://questionslist.55fast.com/what-is-the-best-mate-for-an-aries.php What Is The Best Mate For An Aries | http://questionslist.55fast.com/who-invented-the-game-of-tennis.php Who Invented The Game Of Tennis | http://questionslist.55fast.com/what-are-the-names-of-the-founding-fathers.php What Are The Names Of The Founding Fathers | http://questionslist.55fast.com/how-to-draw-bubble-letters.php How To Draw Bubble Letters | http://questionslist.55fast.com/where-are-fireworks-displays-in-my-area.php Where Are Fireworks Displays In My Area | http://questionslist.55fast.com/when-did-the-social-sciences-come-about.php When Did The Social Sciences Come About | http://questionslist.55fast.com/who-invented-modern-chess.php Who Invented Modern Chess | http://questionslist.55fast.com/what-do-the-colors-on-the-american-flag-stand-for.php What Do The Colors On The American Flag Stand For | http://questionslist.55fast.com/how-to-date-a-scorpio.php How To Date A Scorpio | http://questionslist.55fast.com/how-to-cook-chicken-breast.php How To Cook Chicken Breast | http://questionslist.55fast.com/how-to-test-a-capacitor.php How To Test A Capacitor | http://questionslist.55fast.com/how-many-stripes-does-the-american-flag-have.php How Many Stripes Does The American Flag Have | http://questionslist.55fast.com/what-is-the-best-digital-camera-for-the-money.php What Is The Best Digital Camera For The Money | http://questionslist.55fast.com/how-to-copy-dvd.php How To Copy Dvd | http://questionslist.55fast.com/who-is-ryan-seacrest-dating.php Who Is Ryan Seacrest Dating | http://questionslist.55fast.com/what-country-has-the-most-active-readers.php What Country Has The Most Active Readers | http://questionslist.55fast.com/how-to-become-a-cellular-reseller.php How To Become A Cellular Reseller | http://questionslist.55fast.com/how-to-get-a-guy-to-notice-you.php How To Get A Guy To Notice You | http://questionslist.55fast.com/how-to-hack-computers.php How To Hack Computers | http://questionslist.55fast.com/how-deep-is-the-deepest-part-of-the-ocean.php How Deep Is The Deepest Part Of The Ocean
+
[[Media:complexe_analyse_examen_augustus2008.pdf]]
  
 
=== juni 2008 ===
 
=== juni 2008 ===

Versie van 9 aug 2009 om 15:45

juni 2009

Media:Complexe_analyse_juni2009.pdf

september 2008

Media:complexe_analyse_examen_augustus2008.pdf

juni 2008

Media:complexe_analyse_examen_juni2008.pdf

23 juni 2007

Bij de examens in juni 2007 was er ook een mondeling gedeelte. De opgave werd ergens in het midden van het semester gegeven en moest worden voorbereid voor het examen. Gevraagd was om precies uit te zoeken hoe men in het boek van Ash & Novinger van de definitie van een analystische functie tot het resultaat komt dat de afgeleide van een analytische ook analytisch is. Dan moest je in de bibliotheek een willekeurig boek van complexe analyse nemen en kijken hoe ze het daar deden. Daarvan moest een samenvatting gemaakt worden, en dit moet je dan uiteindelijk op het examen kort uitleggen aan de prof (zonder notas of samenvatting!) Prof Kuijlaars stelt dan een aantal analysevragen van het genre 'hoe ziet die kromme eruit' of 'wat voor soort verzameling mag dat zijn'.


En ook deze vragen zijn slechts een weerspiegeling van mijn herinneringen. Elke vraag telt alleszins voor 4 punten; het mondelinge gedeelte ook.

  • Vraag 1: Geldt de middelwaardestelling ook in het complexe vlak? Dus zij een analytische functie en zij . Bestaat er dan een zodat ? Bewijs of geef een tegenvoorbeeld.
  • Vraag 2: Beschouw de integraal

(a) Voor welke waarden van bestaat deze integraal?

(b) Bereken de integraal voor de waarden van die je in (a) gevonden hebt.

  • Vraag 3: Zij analytisch op en continu op .

(a) Welke van de volgende functies op zijn analytisch? Verklaar je antwoord.

(b) Neem aan dat reële waarden aanneemt op ]-1,1[. Toon aan dat een analytische voortzetting heeft tot .

(c) Bonusvraag: Neem aan dat reële waarden aanneemt op ]-1,1[. Neem verder aan dat voor . Toon aan dat beperkt tot ]-1,1[ stikt stijgend is.

  • Vraag 4:

(a) Toon aan dat de afbeelding injectief is op en geeft het beeldgebied.

(b) Vind een Möbiustransformatie van naar

(c) Vind een conforme afbeelding van naar .

18 juni 2007

Ook deze vragen komen enkel uit mijn herinnering. Excuseer mij als er fouten of onnauwkeurigheden in staan. Media:ComlexeAnalyse18062007.pdf


Jan 17 enige jaren terug

(de inhoud van dit vak is ondertussen waarschijnlijk al gewijzigd, maar de vragen lijken toch nog relevant)

Beste,

Ik heb de vragen noch overgepend, noch meegenomen, maar proberen te onthouden. Er kunnen dus onnauwkeurigheden in zitten, maar toch:

1) Zij f een analytische functie op D(0,1), 0 < r < 1. Onderstel dat f injectief is op de annulus . Bewijs dat f analytisch is op heel de eenheidsschijf D(0,1). [hint: denk aan het argumentprincipe.]

2) Geldt de stelling van Rolle ook in het complexe vlak? Met andere woorden, zij G een gebied, en f een analytische functie op G. Onderstel dat en punten in G zijn, met , en . Dan is er een punt met .

3) Zij f een rationale functie op , dus f = p/q, met p en q complexe veeltermen. Definieer het residu van f in oneindig als volgt: stel dat de laurentreeks voor f die convergeert voor |z| > R, voor zekere R > 0. Dan is . Bewijs dat de som van de residuen in de polen van f (met oneindig inbegrepen) gelijk is aan 0.

4) Bereken de hoofdwaarde-integraal PV .