Modellering en simulatie

Ga naar: navigatie, zoeken

Samenvattingen

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Het Examen

Gegeven door Wim Michiels, Ronald Cools en Dirk Nuyens.

Het examen is mondeling, gesloten boek met schriftelijke voorbereiding. Je moet bij elke prof telkens 2 vragen mondeling verdedigen.

Practica

Er zijn 2 practica die elk voor 2 van de 20 punten meetellen

Examenvragen

Extra

Kijk ook zeker op de wiki van VTK voor nog meer examenvragen.

2018-2019

15 januari namiddag

  1. Bespreek QR-factorisatie met kolompivotering (geef algoritme). Hoe kan men QR gebruiken om een lage rang benadering te verkrijgen? Ken je nog een andere manier om een (goede) lage rang benadering te krijgen?
  2. Bespreek op hoog niveau de werking van afdalingsalgoritmes. Verklaar het zigzag-patroon op figuur 3.7 op p 60 bovenaan.
    1. Omschrijf hoe je willekeurige getallen kan gebruiken om een integraal te berekenen. Wat zegt de centrale limietstelling.
    2. Omschrijf een techniek voor variantiereductie bij het benaderen van een integraal die kleinere deelproblemen oplost. Hoe heet deze techniek?
    3. Omschrijf een techniek voor variantiereductie bij het benaderen van een integraal die tracht om meer aandacht te geven een belangrijke plaatsen.
    4. Omschrijf een techniek voor variantiereductie bij het benaderen van een integraal die gebruik maakt van de gekende waarde van een andere integraal.
    1. Wat verstaat men in de cursus onder een inventarissysteem?
    2. Een wegrestaurant biedt twee gerechten aan: een visschotel en een slaatje. Op een warme dag worden en meer slaatjes gevraagd, op een koude dag meer slaatjes. Slaatjes die niet verkocht worden worden op het einde van de dag door een ander bedrijf aan een lage prijs overgekocht. Visschotels worden slechts opgewarmd wanneer ze nodig zijn, en blijven heel lang goed in de vriezer. Welke parameters zijn er nodig om dit model compleet te maken? Hoe worden deze opgemeten?
    3. Simuleer dit inventarissysteem dmv. een spreadsheet (zelf tekenen), toon kolommen en formules.
    4. Als men de weersvoorspelling voor de hele week weet, hoe kan men hier gebruik van maken om elke ochtend de optimale hoeveelheid slaatjes te bereiden?

2016-2017

30 januari voormiddag

  • Wat is (de?) QR-factorisatie? Hoe realiseer je dit m.b.v. Givens rotaties? Bespreek en geef het algoritme. Wat is een andere methode om aan QR-factorisatie te doen?
  • Hoe kan je m.b.v. de FFT (Snelle Fourier Transformatie) twee grote getallen vermenigvuldigen? Wat is de complexiteit? Vergelijk met het klassiek vermenigvuldigen ("met pen en papier"). [De formules voor DFT en IDFT zijn gegeven.]
  • Wat is een inventarissysteem. Geef een voorbeeld dat niet in de cursus staat. Hoe kan je dit simuleren a.d.h.v. een spreadsheet? Wat zijn mogelijke experimenten die je kunt uitvoeren?
  • Geef drie methoden om na te gaan of een rng effectief getallen genereert volgens een bepaalde verdeling. Illustreer één van deze methodes a.d.h.v. een cdf [Ik heb de KS test geïllustreerd op een cdf. Daarop vroeg de prof: "Kan je de chi-kwadraat test ook illustreren m.b.v. een andere soort distributiefunctie?". Antwoord: de klasses uit de chi-kwadraat test met hun frequentie plotten als een histogram over de wdf.]

17 januari namiddag

  • Wat is QR-factorisatie? Hoe kun je dit gebruiken in de context van: a) lage rang benaderingen, b) kleinste kwadraten, c) eigenwaarden berekenen. Leg 1 ding uit in detail + algoritme. De rest bondig uitleggen.
  • Bespreek de werking van het jpeg-algoritme aan de hand van een gegeven figuur. Kan je eveneens een beeld comprimeren met behulp van methodes uit het hoofdstuk 'Numerieke lineaire algebra en toepassingen'? Welke, hoe? Geef een beknopt antwoord.
  • Geef (en leg uit) 3 methoden om voor een toevalsgenerator na te gaan of deze willekeurige getallen genereert voor een bepaalde verdeling. Gebruik bij 1 methode een cdf ter illustratie. (Antwoord: chi-kwadraat test, de Kolmogorov–Smirnov test (cdf hier) en de autocorrelatie test (of acceptance/rejectance, prof zei dat hij daar naar op zoek was toen ik zowel correlatie als deze vemereldde) uitleggen)
  • Bespreek birth-death processen. Wat is het verschil bij discrete en continue. Welke verdeling en waarvoor staat de Markoviaans (=memoryless). Wat is de link met M/M/1 en leg uit aan de hand van een illustratie hoe men een steady-state berekend.

24 januari voormiddag

  • Wat is een givensrotatie? Leg uit hoe het kan gebruikt worden om een equivalente Hessenbergmatrix te bepalen. Wat is de rol hiervan bij het berekenen van eigenwaarden?
  • Gegeven DFT formules, leg FFT in detail uit. Hoe kan je de DFT gebruiken in de context van het verwijderen van ruis?
  • Leg uit hoe een software generator voor een niet uniforme verdeling gemaakt wordt. Wat is het verschil tussen een discrete en continue verdeling? Illustreer aan de hand van grafieken. Welke verdeling gebruiken we voor Markov kettingen?
  • Hoe kan je een inventarissysteem simuleren op een computer? Leg uit hoe je dit doet met een spreadsheet. Bedenk zelf een voorbeeld dat niet in de cursus staat. Wat voor experimenten kan je uitvoeren met zo'n simulatie?

2014-2015

20 januari voormiddag

  • Wat is QR-factorisatie? Hoe kun je dit gebruiken in de context van: a) lage rang benaderingen, b) kleinste kwadraten, c) eigenwaarden berekenen. Leg 1 ding uit in detail + algoritme. De rest bondig uitleggen.
  • Gegeven DFT formules, leg FFT in detail uit. Hoe kan je de DFT gebruiken in de context van het verwijderen van ruis?
  • Welke methoden ken je voor het genereren van pseudo-willekeurige getallen? Welke eigenschappen hebben deze? Wat is een populaire methode voor het maken van een generator? Voldoet deze aan de eigenschappen? Welke methoden ken je voor het testen van de generatoren?
  • Discrete-time finite-state Markov kettingen, geef definitie, eigenschappen, voorstellingswijze,... Nog iets met evenwichtstoestand, hoe berekenen? Toon aan met klein numeriek voorbeeld?

+ geef een praktisch voorbeeld waar je een Markov-ketting voor zou kunnen gebruiken.

12 januari namiddag

  • Wat is een (de?) QR-factorisatie van een matrix? Bespreek in detail het algoritme om een QR-factorisatie te berekenen met behulp van Givens rotaties. Bespreek kort een ander algoritme om de QR-factorisatie te berekenen.
  • Gegeven de tweedimensionale discrete Fourier transformatie (met formules). Hoe bereken je de 2d DFT? Vergelijk dit met het direct uitrekenen van de formules. Wat is het gebruik van 2d DFT in de context van beeldcompressie?
  • Hoe kan je een inventarissysteem simuleren op een computer? Leg uit hoe je dit doet met een spreadsheet. Bedenk zelf een voorbeeld dat niet in de cursus staat. Wat voor experimenten kan je uitvoeren met zo'n simulatie?
  • "Leg uit: de Monte Carlo methode voor het uitrekenen van een integraal. Waarvoor is de Monte Carlo methode nuttig? Waarom is variantiereductie belangrijk? Welke variantiereductietechnieken ken je? Leg elke techniek uit, waarom werken ze? Vergelijk ook de positieve en negatieve punten van elke techniek. Illustreer met figuren indien nodig.


2013-2014

27 januari namiddag

  • Bespreek 2 methoden om een goede lage-rang benadering van een matrix te bekomen. Vergelijk deze. Sta stil bij het rekenwerk en de kwaliteit.
  • Een vraag over 2-dimensionale discrete Fourier-transformaties met de DFT- en de IDFT- formules gegeven. Hoe bereken je een 2-dimensionale snelle Fourier-transformatie? Vergelijk het rekenwerk met het uitrekenen van bovenstaande formules (dus die van DFT en IDFT). Zeg kort hoe 2D-DFT gebruikt wordt in de context van beeldcompressie.
  • Hoe genereer je toevalsgetallen op een computer? Welke waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie gebruiken we als basisingredient? Geef een methode om van die dichtheid willekeurige getallen te trekken op een computer. Wat zijn de mogelijke problemen? Kan je zo een probleem illustreren aan de hand van een figuur?
  • Wat is een Markov ketting? Welk proces noemen we "Markov"? Wat betekent dit? Teken een Markov ketting voor een zelf verzonnen voorbeeld (niet te groot). Geef de transitiematrix p van je voorbeeld, alsook de cummulatieve transitiematrix P. Waarvoor kan je de cummulatieve transitiematrix gebruiken? Leg uit hoe je de stationaire toestand ('steady state') van een eindige markov ketting met discrete tijd kan berekenen. Wat is de stationaire toestand van je voorbeeld?

27 januari voormiddag

  • Deelruimte-iteratie, eigenwaarden berekenen, leg uit + verband deelruimte-iteratie en qr zonder shift
  • FFT bij reele rijen, complexiteit geven
  • Controleren van toevalsgeneratoren (die drie technieken dus) + vb geven cumulatieve distributie
  • Wachtrijen, implementatie in spreadsheet, welke informatie kan hier uit halen?

13 januari namiddag

  • Wat is een givensrotatie? Leg uit hoe het kan gebruikt worden om een equivalente Hessenbergmatrix te bepalen. Wat is de rol hiervan bij het berekenen van eigenwaarden? Bijvragen:
    • Wanneer zijn matrices equivalent? => Als de eigenwaarden gelijk zijn
    • Aangezien de eigenwaarden convergeren op de diagonaal, waarom gebruiken we een Hessenbergmatrix en geen bovendriehoeksmatrix?
  • Leg FFT uit (formules voor DFT en IDFT gegeven). Denk ook aan het rekenwerk.
  • Hoe kunnen we willekeurige getallen genereren met een computer? Wat is de basisdichtheidsfunctie die gebruikt wordt om willekeurige getallen te berekenen? Welke moeilijkheden kunnen optreden? Toon aan met figuur.
  • Wat is een wachtrij? Hoe kunnen we dit simuleren met een spreadsheet? Wat kunnen we allemaal afleiden uit zo'n simulatie?


2012-2013

24 januari namiddag

  • Leg QR factorisatie uit. Bespreek het algoritme met Givens rotatie + bespreek kort een ander algoritme.
  • Leg de basisprincipes van FFT uit. Bespreek de hoeveelheid rekenwerk. Stel dat je enkel een rij met reële getallen hebt, hoe kan je dan het rekenwerk verminderen? (Gedetailleerd antwoorden)
  • Welke technieken ken je voor het genereren van uniform verdeelde pseudo-willekeurige getallen? Wat zijn hun belangrijkste eigenschappen die zo een generator zou moeten hebben? Bespreek een populaire techniek voor het genereren van dergelijke getallen. in welke mate voldoet die aan deze eigenschappen? Welke testen ken je om na te gaan of de gegenereerde getallen in voldoende mate voldoen aan de gewenste eigenschappen?
  • Discrete-time finite-state Markov keten. (Definite, relevante begrippen, eigenschappen en voorstellingswijze) Leg "steady-state" uit met een numeriek voorbeeld. Geef een praktisch voorbeeld van een Markov keten.

21 januari voormiddag

  • Gram-Schmidt uitleggen (algoritme geven). Geef een grafische voorstelling van de orthogonalisatie. Waarom is dit algoritme instabiel. Geef een alternatief algoritme dat wel stabiel is.
  • Geef het Danielson-Lanczos splitsingsalgoritme. FFT uitleggen (formule geven). De formules voor DFT, IDFT en Danielson-Lanczos zijn gegeven.
  • Bespreek continuous-time birth-death processen in detail. Bespreek de gebruikte verdelingen. (Volgende begrippen moeten aan bod komen: memoryless, birth rate, death rate, steady-state). Geef een hoog niveau algoritme om een continuous-time birth-death proces te simuleren. Geef een algoritme om de steady-state te berekenen. Geef het verband met wachtrijsystemen.
  • Leg uit hoe een software generator voor een niet uniforme verdeling gemaakt wordt. Geef theorie en voorbeelden. Beschrijf moeilijkheden, performantie,... Wat verwacht je van een software random generator (voldoen aan statistische eigenschappen, reproduceerbaar door seed, systeemoverdraagbaar, ...)

14 januari voormiddag

  • Leg QR factorisatie uit en bespreek de toepassing bij kleinste kwadraten methode, lage rang benadering en het berekenen van eigenwaarden (geeft bij 1 van de 3 een gedetailleerde uitwerking en algoritme)
  • Leg 2D FFT uit, bespreek rekenwerk en geef toepassing bij beeldcompressie
  • Leg continuous birth-death proces uit, leg uit wat de steady state is en hoe je deze kan berekenen en geef het verband met wachtrijen
  • Leg uit wat Monte Carlo simulatie is, hoe dit gebruikt wordt bij het bereken van een integraal. Zeg wat variantiereductie is en waarom dit nodig is, welke technieken ken je (vergelijk ze ook).

14 januari namiddag

  • algoritme van de steilste helling
  • hoe DFT gebruiken voor vermenigvuldiging van twee grote getallen
  • Wat weet je over "discrete time finite state" markov kettingen
  • Wat wil je van een softwaregenerator voor randoms qua eigenschappen/gebruik? + Hoe niet uniforme getallen genereren.


2011-2012

31 augustus namiddag

  • Bespreek definitie en eigenschappen van een projector. Hoe kan men, gegeven een basis van een deelruimte, een orthogonale projector opstellen? Wat is een complementaire projector? Illustreer aan de hand van de deelruimte:

Leg kort de rol uit van een projectie in het Gram-Schmidt algoritme voor het berekenen van de QR-factorisatie van een matrix.

  • Bespreek de werking van het jpeg-algoritme aan de hand van een gegeven figuur. Kan je eveneens een beeld comprimeren met behulp van methodes uit het hoofdstuk 'Numerieke lineaire algebra en toepassingen'? Welke, hoe? Geef een beknopt antwoord.
  • Leg uit wat een Monte Carlo methode is, en waarom variantiereductie belangrijk is bij Monte Carlo methodes. Welke technieken voor variantiereductie kent u? Leg ze uit en geef aan waarom ze werken. Geef ook hun plus- en minpunten. Illustreer je antwoord met figuren waar dat kan helpen.
  • Welke technieken ken je voor het genereren van uniform verdeelde pseudo-willekeurige getallen? Wat zijn hun belangrijkste eigenschappen die zo een generator zou moeten hebben? Bespreek een populaire techniek voor het genereren van dergelijke getallen. in welke mate voldoet die aan deze eigenschappen? Welke testen ken je om na te gaan of de gegenereerde getallen in voldoende mate voldoen aan de gewenste eigenschappen?

30 januari voormiddag

  • Geef 2 manieren om een lage rang benadering uit te voeren. Bespreek in detail. Wat kan je zeggen over kwaliteit van de benadering en de hoeveelheid rekenwerk?
  • Leg het splitsingsalgoritme van Danielson-Lanczos uit. Gegeven waren de formules voor (i)DFT en de combinatieformule (formule 3.11 uit de cursus). Leg in detail FFT uit en bespreek hierbij het rekenwerk.
  • Hoe kan je een generator voor uniform verdeelde getallen gebruiken om getallen te genereren die geen uniforme verdeling hebben. (Cursus bespreekt twee manieren.) Waarvoor kan je dit gebruiken bij Monte Carlo methoden? Bespreek het gebruik bij Monte Carlo en bespreek de voordelen.
  • Bespreek continuous-time birth-death processen in detail. Bespreek de gebruikte verdelingen. (Volgende begrippen moeten aan bod komen: memoryless, birth rate, death rate, steady-state). Geef een hoog niveau algoritme om een continuous-time birth-death proces te simuleren. Geef een algoritme om de steady-state te berekenen. Geef het verband met wachtrijsystemen.


2010-2011

3 februari voormiddag

  • Geef 2 manieren om een lage rang benadering uit te voeren. Bespreek in detail. Wat kan je zeggen over kwaliteit van de benadering en de hoeveelheid rekenwerk?
  • Leg FFT uit. Gegeven waren de formules van DFT en iDFT, als ook de formules uit de Danielson-Lanczos methode.
  • Continuous-time Birth-Death processes. Bespreek in detail. Hoe kan je dit verbinden aan wachtrij-systemen?
  • Wat weet u over inventarissystemen. Verwijs naar gedane experimenten. Duid de begrippen (status, entiteit, attribuut, gebeurtenis, bericht, activiteit, vertraging, klok) aan in je uitleg en leg de verbanden en interacties tussen de begrippen uit. Maak ook minstens één flowdiagramma.

27 januari namiddag

  • Bespreek in detail het berekenen van eigenwaarden d.m.v. deelruimte-iteratie. Leg kort het verband uit tussen het QR-algoritme (zonder shift) en de deelruimte-iteratie.
  • Leg de basisprincipes van FFT uit. Bespreek de hoeveelheid rekenwerk. Stel dat je enkel een rij met reële getallen hebt, hoe kan je dan het rekenwerk verminderen? (Gedetailleerd antwoorden)
  • Discrete-time finite-state Markov keten. (Definite, relevante begrippen, eigenschappen en voorstellingswijze) Leg "steady-state" uit met een numeriek voorbeeld. Geef een praktisch voorbeeld van een Markov keten.
  • Wat weet u over inventarissystemen. Verwijs naar gedane experimenten. Duid de begrippen (status, entiteit, attribuut, gebeurtenis, bericht, activiteit, vertraging, klok) aan in je uitleg en leg de verbanden en interacties tussen de begrippen uit. Maak ook minstens één flowdiagramma.

24 januari voormiddag

  • Wat is een Givens-rotatie? Leg uit hoe Givens-rotaties gebruikt kunnen worden om vierkante matrix te transformeren naar equivalente Hessenberg-matrix? Wat is het nut daarvan in de context van QR-algoritme voor berekenen van eigenwaarden?
  • Bespreek volledig jpeg algoritme aan de hand van bijgevoegde figuur. Kan je eveneens een beeld comprimeren met behulp van methoden uit het hoofdstuk "Numerieke lineaire algebra"? Welke, hoe? Geef beknopt antwoord.
  • Waarom is variantiereductie belangrijk bij Monte-Carlo methodes? Welke technieken voor variandie-reductie ken je? Leg ze uit een geef plus- en minpunten.
  • Spreek over "discrete-time finite-state" Markov-kettingen (definities, relevante begrippen, eigenschappen, voorstellingswijzen, ...) en geef aan hoe men de stationaire (?) toestand ("steady-state") van een systeem dat hierdoor beschreven kan worden, kan bepalen. Illustreer dit laatste met een klein numeriek voorbeeld. Geef praktisch voorbeeld van systeem dat beschreven kan worden door dergelijke Markov-ketting.

17 januari namiddag

  • Bespreek QR-factorisatie met kolompivotering (geef algoritme). Hoe kan men QR gebruiken om een lage rang benadering te verkrijgen? Ken je nog een andere manier om een (goede) lage rang benadering te krijgen?
  • 2D FFT. Vergelijk complexiteit hiervan met die van rechtstreeks gebruik van de formules. (formules voor x_m,n en X_m,n gegeven). Bespreek kort hoe men dit kan gebruiken voor beeldcompressie.
  • Geef algemene definitie voor de volgende begrippen: status, entiteit, attribuut, gebeurtenis, bericht, activiteit, vertraging, klok. Beschrijf een wachtrijsysteem met 2 bedieners en duidt alle begrippen duidelijk aan in je beschrijving. Beschrijf de gebeurtenissen a.d.h.v. flow-charts.
  • Bespreek discrete birth-death processen. Welke verdelingen zijn van belang en waarvoor dienen ze? Wat weet je nog meer over deze processen (vermeld zeker memoryless, birth rate, death rate, steady state).


2009-2010

25 januari namiddag

  • Leg QR algoritme zonder split uit voor bepalen van eigenwaarden en eigenvectoren van een vierkante matrix A. Leg de werking uit door analogie uit te leggen met deelruimte iteratie.
    • Wat is de bedoeling van QR met split ? Leg dit verder uit aan de hand van de matrix A_k=[a b ; epsilon c] (waarbij ook de formule voor A_k+1 = R_k Q_k + Kappa I gegeven is).
  • Leg het jpeg algoritme uit aan de hand van de figuur uit de cursus (de figuur met 6 matrices ondereen: coëfficiënten, quantisatiematrix, ...). Zijn er uit het hoodstuk Numerieke Lineaire algebra ook methodes die je kan gebruiken om afbeeldingen te comprimeren (hij doelt hiermee op lage rang benadering).
  • Wat zijn stochastic activity networks ? Wat is het ? Hoe wordt het gemodelleerd en gesimuleerd ?
  • Geef een algemene definitie voor volgende begripppen: status,entiteit,attribuut,gebeurtenis,bericht, activiteit, klok en vertraging. Stel een model op van een wachtrijsysteem met 2 bedieners en duid hierbij de bovenstaande begrippen aan. Beschrijf de verbanden en interacties tussen entiteiten. Stel ook flow diagramma op voor dit systeem?

11 januari namiddag

  • Wat is een Givens rotatie? Hoe wordt deze gebruikt bij het omvormen van een matrix A tot een Hessenberg matrix? Wat is daarvan het voordeel voor het QR-algoritme?
  • Bespreek het splitsingsalgoritme van Danielson-Lanczos en leg gedetailleerd de snelle fourier transformatie uit. Sta hierbij stil bij de hoeveelheid rekenwerk.
  • Continuous-time birth-death-proces uitleggen.
  • Waarom wordt variatiereductie gebruikt bij Monte Carlo? Welke technieken ken je? Bespreek voor en nadelen.

11 januari voormiddag

  • QR factorisatie. Givens algoritme + kort een ander naar keuze (Givens met kolompivotering was voldoende blijkbaar). Leg ook uit of de QR factorisatie al dan niet uniek is. (Deze is uniek (op het teken van r_jj na als A vierkant en van volle rang is, als A niet vierkant en van volle rang is, is enkel de gereduceerde QR-factorisatie uniek. Als A niet van volle rang is, is de QR-factorisatie niet uniek.)
  • Vermenigvuldigen veeltermen en grote getallen met DFT. Complexiteit geven.
  • Waaraan moeten pseudo RNG voldoen? Hoe bouw je continu niet-uniforme verdelingen? Geef enkele voorbeelden waaronder zeker eentje die vaak voorkomt in Markov kettingen. Geef voordelen, nadelen, moeilijkheden, ... Leg ook uit wat de problemen waren bij het genereren van uniforme punten in een cirkel/driehoek, refereer hiervoor naar je ervaring uit de oefenzittingen.
  • Model maken voor systeem met twee bedieningsstations, flow diagramma's maken en enkele begrippen uitleggen (status, activiteit, ...).


2008-2009

Practica: lagerangbenadering en spel van de raaf

24 augustus voormiddag

  • Legt QR algoritme voor bepalen van eigenwaarden en eigenvectoren van een vierkante matrix A. verklaar de convergentie door analogie uit te leggen met deelruimte iteratie. mogelijke verbeteringen ? als A symmetrisch, welke is de invloed van het methode. (--> hier moet je de convergentie volledig kunnen uitleggen/bewijzen !!)
  • De discrete fourier transformatie en de inverse discrete fourier transformatie zijn gegeven door:

Leg in het kort uit hoe de snelle fouriertransformatie werkt. Veralgemeen dit naar twee dimensies en beschrijf een snel algoritme voor de transformatie van een 2-dimensionaal beeld van pixels. (-->je moet zeker de complexiteit kunnen hebben + hoe je daaraan komt)

  • legt uit "stochastic activity networks" en leg verbanden met monte carlo.
  • wat weet u over inventarissystemen? leg hierbij de volgende concepten uit: status,entiteit,atribuut,gebeurtenis,bericht, activiteit, klock en vertraging. Beschrijf de verbanden en interacties tussen entiteiten. flow diagramma's voor die systeem?

13 januari namiddag

  • QR algoritme + verband met deelruimte iteratie. Wat zijn mogelijke verbeteringen ?
  • Cellulaire automaten: wat zijn ze, welke soorten ken je, welke toepassingen ?
  • toevalsgeneratoren voor continue verdelingen: waaraan moeten ze voldoen ? hoe maken ? theorie + voorbeelden. Welke problemen ben je tegengekomen in de oefenzittingen bij het maken van een RNG om uniform een punt te kiezen in een cirkel of driehoek.
  • beschrijf een wachtrij model met 2 servers, leg allerlei begrippen uit en duid aan.

19 januari namiddag

  • Hoe definieert men een 'continuous-time birth-death' proces? Welke waarschijnlijksverdelingen spelen hierin een rol en wat is die rol? Wat weet u nog over dergelijke processen? (Ik verwacht in uw uitleg ondermeer de begrippen 'memoryless', 'birth rate', 'death rate', 'steady state'). Geef een hoog niveau beschrijving van het algoritme om een dergelijk proces te simuleren. Geef het verband tussen een dergelijk proces en wachtrijen.
  • Waarom is variantiereductie belangrijk bij Monte Carlo methodes? Welke technieken voor variantiereductie kent u? Leg ze uit en geef hun plus- en minpunten.
  • Wat is een orthogonale projector? Welke deelruimtes zijn hiermee geassocieerd? Hoe kan men gegeven een willekeurige (niet noodzakelijk orthogonale) basis van een deelruimte een orthogonale projector opstellen? Bepaal een orthogonale projector op de deelruimte van , opgespannen door

  • De discrete fourier transformatie en de inverse discrete fourier transformatie zijn gegeven door:

Leg in het kort uit hoe de snelle fouriertransformatie werkt. Veralgemeen dit naar twee dimensies en beschrijf een snel algoritme voor de transformatie van een 2-dimensionaal beeld van pixels.


2006-2007

11 juni

Cools was zeer vriendelijk. Hij probeert je redenering te volgen om te zien waar je in de fout gaat, zonder met veel woorden te zeggen dat je in de fout gaat. Bijvragen op details, geeft je wel wat bedenktijd.

Haegemans wil het onderste uit de kan halen. Het papegaaienwerk doorziet ze meteen. Stel bij alles wat je wil opschrijven de Waarom vraag en je hebt een idee van de bijvragen. Alles wat je niet goed kunt antwoorden legt ze gedetailleerd (maar snel) terug uit. Formules veronderstelt ze dat je kunt toepassen en "afleiden" (ik had bv in Givensrotatie de elementjes in de teller van plaats gewisseld, heeft uitgerekend om aan te tonen dat ik dan het verkeerde element 0 maak. Kuch). Complexiteit niet van buiten leren, ze wil toch weten of je het kunt aantonen.

Je hebt meer dan genoeg tijd om onderstaande vragen op te lossen. Opschrijven alsof het een schriftelijk examen is.

  1. Leg het wachtrijsysteem met 2 bedieners uit adv een model. Leg status, entiteit, attribuut, gebeurtenis, bericht, activiteit, vertraging en de systeemklok uit. Duidt aan. Beschrijf de verbanden en interacties tussen entiteiten. Illustreer gebeurtenissen adv flow diagramma's. (Flow diagramma's beslissing opsplitsen voor elke bediener).
  2. Leg uit hoe een software generator voor een niet uniforme verdeling gemaakt wordt. Geef theorie en voorbeelden. Beschrijf moeilijkheden, performantie,... Wat verwacht je van een software random generator (voldoen aan statistische eigenschappen, reproduceerbaar door seed, systeemoverdraagbaar, ...)
  3. Leg de Givensrotatie uit (welke speciale eigenschappen heeft deze matrix. Waarom kiezen we c²+s²=1). Hoe wordt deze gebruikt voor de QR factorisatie (FORMULES KENNEN!). Hoe wordt Q bekomen, hoe wordt R bekomen. Hoe wordt per givensrotatie elke element in een rij beinvloedt? Geef complexiteit van deze methode. Ken je nog een andere methode voor de QR factorisatie? Bespreek diens complexiteit en de verschillen met deze. Waarvoor worden QR factorisaties gebruikt?
  4. Leg het discrete FFT uit adv stroomschema N=8 in boek. Bewijs stelling Danielson. Wat is zijn complexiteit voor N = 2^m (EN leg uit hoe je hieraan komt!). Hoe kunnen we FFT gebruiken voor compressie (JPG, meerdimentionale FFT,..).

Zoals gezegd in de les

Zoals overlopen in de lessen van professor Haegemans (maar ze ging er nogal snel over, weet dus niet of ik alles juist opgeschreven heb ;))

  • Uitleggen van orthogonale projectie
  • Waarvoor dient de Givens rotatie en hoe passen we die toe? Waarvoor dient de bovendriehoeksmatrix. Geef de complexiteit van de methode.
  • Leg de Lage rang benadering in detail uit (ref. practicum!)
  • Beschrijf in detail de methode van de machten (via 1 vector en via deelruimte)
  • Waarvoor dient QR factorisatie. Welke varianten bestaan er. Vergelijk deze onderling (werking, complexiteit).
  • Wat zijn Cellulaire automaten? Welke soorten zijn er? Hoe worden ze ingedeeld? Hoe worden ze gebruikt? Geef een practische toepassing (ref encodering).
  • Een vraag over Fourier Analyse: formules kunnen opstellen, tekening uitleggen, toepassingen geven

Voorbeeldexamenvragen

  • Spreek over de stappen die nodig zijn om een wiskundig model om te zetten in een computerprogramma.
  • Wat is een orthogonale projector. Welke deelruimtes zijn er geassocieerd met een orthogonale projector. Hoe kan men, gegeven een willekeurige (niet noodzakelijk orthogonale) basis van een deelruimte een orthogonale projector op die deelruimte construeren?
  • Leg uit hoe men een tweedimensioneel beeld kan comprimeren door middel van Discrete Fourier Transformaties (DFT).
  • Bespreek het genereren van toevalsgetallen die continu, niet-uniform verdeeld zijn.
  • Beschrijf m.b.v. een flow-diagramma de aankomstgebeurtenissen in een wachtrijsysteem met twee bedieners. Duid in het diagramma aan wanneer en hoe de systeemstatus wordt aangepast. Duid eveneens het plannen van toekomstige gebeurtenissen aan.
  • Geef een aantal toepassingen van cellulaire automaten.


2005-2006

  • Uitleg geven rond Hessenbergmatrix: wat is het? hoe verkrijgen? nut?
  • vraag rond DFT