Advanced topics in QM

Ga naar: navigatie, zoeken

Vakinfo

Aan te vullen

Examenvragen

16 Juni 2010

  • Stel een genormeerde vector in . Voor welke is een dichtheidsmatrix?

Stel nu dat , bereken dan de gereduceerde dichtheidsmatrices voor de deelsystemen met behulp van de Schmidt-decompositie van . Hebben deze dezelfde entropie?

  • gegeven de operator , waar een dichtheidsmatrix is. Toon aan dat de een semi-groep van compleet-positieve afbeeldingen vormt. Wat is de eindtoestand voor een willekeurige begintoestand. Wat is de 'rate of convergence'?
  • Toon aan met een voorbeeld dat niet meer algemeen geldt voor kwantumsystemen.

Bewijs met behulp van sterke subadditiviteit dat . Hint: Purifeer (of hoe zegt ge da int nederlands) naar een 3-level-systeem.

Juni 2010

  • Het onderscheid tussen extreme toestanden en op de rand. Illustreer

dat met een vb van een d-niveau quantum syteem.

  • Een matrix , met A, B, X

d*dmatrices. Toon aan dat de matrix positief is asa .Veronderstel nu een CP afbeelding die de eenheid bewaart. Toon dan aan dat de matrix positief is en concludeer . (de ongelijkheid staat hier misschien verkeerd... dat zie je wel als je t uitrekent).

  • Stel en d.m.; toon dan aan dat het tensorproduct ook een

dichtheidsmatrix is.

  • Bekijk lineaire entropie gedefinieerd als . Welke

waarden kan dit aannemen. (Vergelijk met Von-Neumann). En bereken de lineaire entropie voor het tensorproduct.